Выборочная ковариационная матрица
имеет следующие собственные числа:
Введите значение выборочной дисперсии счётов первой главной компоненты
Введите значение выборочной дисперсии счётов второй главной компоненты
Введите координату первого объекта относительно первой главной компоненты.
Введите координату первого объекта относительно второй главной компоненты.
Введите долю объясненной дисперсии при использовании первых двух главных компонент.
Какое минимальное количество главных компонент необходимо использовать, чтобы доля объясненной дисперсии превышала 0.85
Какое количество групп объектов можно выделить, если использовать только первые две главных компоненты?

Другие предметы Колледж Методы главных компонент (PCA) машинное обучение выборочная ковариационная матрица собственные числа главные компоненты дисперсия объясненная дисперсия группы объектов колледж статистика анализ данных Новый

Давайте разберем ваш вопрос по шагам, чтобы понять, как работать с главными компонентами и ковариационной матрицей.

1. Выборочная дисперсия счётов главных компонент:

Выборочная дисперсия главных компонент может быть найдена через собственные числа выборочной ковариационной матрицы. Если у нас есть собственные числа λ1 и λ2, соответствующие первой и второй главной компоненте, то выборочная дисперсия будет равна этим собственным числам.

• Выборочная дисперсия первой главной компоненты = λ1
• Выборочная дисперсия второй главной компоненты = λ2

2. Координаты объектов:

Координаты объектов относительно главных компонент можно получить, проецируя исходные данные на главные компоненты. Для этого нужно использовать собственные векторы, соответствующие найденным собственным числам.

• Координата первого объекта относительно первой главной компоненты = (X * v1), где X - вектор признаков первого объекта, v1 - собственный вектор первой главной компоненты.
• Координата первого объекта относительно второй главной компоненты = (X * v2), где v2 - собственный вектор второй главной компоненты.

3. Доля объясненной дисперсии:

Доля объясненной дисперсии при использовании первых двух главных компонент можно вычислить следующим образом:

• Доля объясненной дисперсии = (λ1 + λ2) / (λ1 + λ2 + λ3 + ... + λn), где λn - собственные числа всех главных компонент.

4. Минимальное количество главных компонент для объясненной дисперсии > 0.85:

Чтобы найти минимальное количество главных компонент, необходимо суммировать собственные числа, начиная с наибольших, пока их сумма не превысит 85% от общей суммы всех собственных чисел. Это можно сделать, просуммировав собственные числа и проверив, когда их доля станет больше 0.85.

5. Количество групп объектов:

Если вы используете только первые две главные компоненты, то количество групп объектов можно определить с помощью методов кластеризации, таких как K-средних или иерархическая кластеризация. Обратите внимание, что количество групп будет зависеть от структуры ваших данных и может быть определено с помощью визуализации (например, графиков рассеяния) или применения методов оценки количества кластеров.

Таким образом, для решения вашей задачи вам необходимо выполнить все указанные шаги, используя данные о собственных числах и собственных векторах выборочной ковариационной матрицы.