Чему равна дисперсия постоянной величины?

• 0
• 1
• этой величине
• квадрату этой величины

Другие предметы Колледж Дисперсия случайной величины дисперсия постоянной величины теория вероятностей математическая статистика колледж статистические характеристики свойства дисперсии постоянная величина Новый

Давайте разберемся с понятием дисперсии и тем, что происходит с постоянной величиной.

Дисперсия - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Если у нас есть случайная величина X, то дисперсия обозначается как Var(X) и вычисляется по формуле:

• Var(X) = E[(X - E[X])^2],

где E[X] - это математическое ожидание случайной величины X.

Теперь, если X - это постоянная величина, например, X = c, где c - константа, то:

1. Математическое ожидание E[X] будет равно этой константе: E[c] = c.
2. Теперь подставим это значение в формулу для дисперсии:

• Var(X) = E[(c - c)^2] = E[0] = 0.

Таким образом, дисперсия постоянной величины всегда равна 0. Это означает, что значения не разбросаны, а являются одинаковыми и фиксированными.

Теперь, что касается вопроса о квадрате этой величины. Если мы возьмем квадрат постоянной величины, например, Y = c^2, то:

• Математическое ожидание E[Y] = E[c^2] = c^2.
• Дисперсия Var(Y) = E[(Y - E[Y])^2] = E[(c^2 - c^2)^2] = E[0] = 0.

Таким образом, дисперсия квадрата постоянной величины также равна 0.

В заключение, дисперсия как постоянной величины, так и её квадрата равна 0.