Кинетическая энергия катящегося тела определяется как сумма двух компонентов: поступательной (линейной) и вращательной кинетической энергии. Давайте разберем эти компоненты подробнее.

Поступательная кинетическая энергия (Ek) тела с массой m, движущегося с линейной скоростью v, рассчитывается по формуле:

Ek = (1/2) * m * v^2

Вращательная кинетическая энергия (Er) тела, которое вращается с угловой скоростью ω, рассчитывается по формуле:

Er = (1/2) * I * ω^2

где I - момент инерции тела, который зависит от его формы и распределения массы.

Чтобы найти общую кинетическую энергию катящегося тела, нужно сложить поступательную и вращательную кинетическую энергии:

Etotal = Ek + Er

Таким образом, общая формула для кинетической энергии катящегося тела будет выглядеть так:

Etotal = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * I * ω^2

Важно помнить, что для катящегося тела линейная скорость v и угловая скорость ω связаны между собой через радиус r:

v = r * ω

• Предположим, у нас есть шар массой 2 кг, радиусом 0.5 м, который катится с линейной скоростью 3 м/с.
• Сначала находим поступательную кинетическую энергию:
• Ek = (1/2) * 2 * (3)^2 = 9 Дж.
• Теперь находим момент инерции шара, который равен I = (2/5) * m * r^2 = (2/5) * 2 * (0.5)^2 = 0.1 кг·м².
• Теперь находим вращательную кинетическую энергию:
• ω = v / r = 3 / 0.5 = 6 рад/с.
• Er = (1/2) * 0.1 * (6)^2 = 1.8 Дж.
• Теперь складываем обе энергии:
• Etotal = 9 + 1.8 = 10.8 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия катящегося тела равна 10.8 Дж.