Чему равна кинетическая энергия катящегося тела?

Другие предметы Колледж Кинетическая энергия кинетическая энергия катящееся тело физика колледж формула кинетической энергии движение тел механика энергия движения физика для студентов учебные вопросы по физике Новый

Кинетическая энергия катящегося тела определяется как сумма двух компонентов: поступательной (линейной) и вращательной кинетической энергии. Давайте разберем эти компоненты подробнее.

1. Поступательная кинетическая энергия:

Поступательная кинетическая энергия (Ek) тела с массой m, движущегося с линейной скоростью v, рассчитывается по формуле:

Ek = (1/2) * m * v^2

2. Вращательная кинетическая энергия:

Вращательная кинетическая энергия (Er) тела, которое вращается с угловой скоростью ω, рассчитывается по формуле:

Er = (1/2) * I * ω^2

где I - момент инерции тела, который зависит от его формы и распределения массы.

3. Общая кинетическая энергия катящегося тела:

Чтобы найти общую кинетическую энергию катящегося тела, нужно сложить поступательную и вращательную кинетическую энергии:

Etotal = Ek + Er

Таким образом, общая формула для кинетической энергии катящегося тела будет выглядеть так:

Etotal = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * I * ω^2

4. Связь между линейной и угловой скоростью:

Важно помнить, что для катящегося тела линейная скорость v и угловая скорость ω связаны между собой через радиус r:

v = r * ω

5. Пример:

• Предположим, у нас есть шар массой 2 кг, радиусом 0.5 м, который катится с линейной скоростью 3 м/с.
• Сначала находим поступательную кинетическую энергию:
• Ek = (1/2) * 2 * (3)^2 = 9 Дж.
• Теперь находим момент инерции шара, который равен I = (2/5) * m * r^2 = (2/5) * 2 * (0.5)^2 = 0.1 кг·м².
• Теперь находим вращательную кинетическую энергию:
• ω = v / r = 3 / 0.5 = 6 рад/с.
• Er = (1/2) * 0.1 * (6)^2 = 1.8 Дж.
• Теперь складываем обе энергии:
• Etotal = 9 + 1.8 = 10.8 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия катящегося тела равна 10.8 Дж.