Чтобы найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Математическое ожидание E(X) рассчитывается по формуле:

E(X) = Σ (xi * pi),

где xi - значение случайной величины, а pi - вероятность соответствующего значения.

У нас есть следующие значения и вероятности:

• x0 = 0, p0 = 0.2
• x1 = 1, p1 = 0.4
• x2 = 2, p2 = 0.3
• x3 = 3, p3 = 0.08
• x4 = 4, p4 = 0.02

Теперь подставим значения в формулу:

E(X) = (0 * 0.2) + (1 * 0.4) + (2 * 0.3) + (3 * 0.08) + (4 * 0.02)

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

• 0 * 0.2 = 0
• 1 * 0.4 = 0.4
• 2 * 0.3 = 0.6
• 3 * 0.08 = 0.24
• 4 * 0.02 = 0.08

Теперь сложим все полученные значения:

E(X) = 0 + 0.4 + 0.6 + 0.24 + 0.08 = 1.32.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Var(X) = Σ ((xi - E(X))^2 * pi).

Теперь нужно найти (xi - E(X))^2 для каждого xi:

• (0 - 1.32)^2 * 0.2 = (1.32)^2 * 0.2 = 1.7424 * 0.2 = 0.34848
• (1 - 1.32)^2 * 0.4 = (-0.32)^2 * 0.4 = 0.1024 * 0.4 = 0.04096
• (2 - 1.32)^2 * 0.3 = (0.68)^2 * 0.3 = 0.4624 * 0.3 = 0.13872
• (3 - 1.32)^2 * 0.08 = (1.68)^2 * 0.08 = 2.8224 * 0.08 = 0.225792
• (4 - 1.32)^2 * 0.02 = (2.68)^2 * 0.02 = 7.1824 * 0.02 = 0.143648

Теперь сложим все полученные значения:

Var(X) = 0.34848 + 0.04096 + 0.13872 + 0.225792 + 0.143648 = 0.8976.

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии:

σ = √Var(X).

Теперь подставим значение дисперсии:

σ = √0.8976 ≈ 0.947.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно примерно 0.947.