Среднее квадратическое отклонение случайной величины с плотностью распределения

Другие предметы Колледж Статистика и теория вероятностей среднее квадратическое отклонение случайная величина плотность распределения дополнительные главы математики колледж Новый

Среднее квадратическое отклонение (СКО) случайной величины является важной характеристикой, которая показывает, насколько значения этой величины разбросаны относительно её среднего значения. Рассмотрим, как вычислить СКО для случайной величины с заданной плотностью распределения.

Для начала, напомним, что если у нас есть плотность распределения случайной величины X, то:

1. Находим математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X:
• Если X имеет непрерывное распределение с плотностью f(x), то математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле:
• E(X) = ∫ x * f(x) dx, где интеграл берется по всему диапазону значений X.
2. Находим математическое ожидание квадрата случайной величины:
• Вычисляем E(X^2) по аналогичной формуле:
• E(X^2) = ∫ x^2 * f(x) dx.
3. Теперь можем вычислить дисперсию:
• Дисперсия Var(X) определяется как:
• Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2.
4. Наконец, находим среднее квадратическое отклонение:
• СКО обозначается как σ и вычисляется как:
• σ = √Var(X).

Таким образом, чтобы найти среднее квадратическое отклонение случайной величины с заданной плотностью распределения, нам необходимо:

1. Вычислить E(X).
2. Вычислить E(X^2).
3. Найти дисперсию Var(X).
4. Взять квадратный корень из дисперсии для получения СКО.

Если у вас есть конкретная плотность распределения, мы можем рассмотреть пример и пройти через все шаги вместе.