Похожие вопросы
2025-07-15 13:44:50
Через какое время от начала движения, точка, совершающая гармоническое колебание по закону косинуса, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 13 с, начальная фаза ф0 = 0.
Другие предметы Колледж Гармонические колебания гармоническое колебание закон косинуса амплитуда Период колебаний начальная фаза физические основы механики колледж время движения положение равновесия
2025-07-15 13:45:16
Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение гармонического колебания. Уравнение для колебаний по закону косинуса выглядит следующим образом:
x(t) = A * cos(ωt + φ0)
где:
- x(t) - смещение в момент времени t;
- A - амплитуда колебания;
- ω - угловая частота;
- φ0 - начальная фаза.
Теперь найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π/T
Подставим значение периода T = 13 с:
ω = 2π/13
Теперь, чтобы найти время, когда точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды, нужно решить уравнение:
x(t) = A/2
Подставляем это в уравнение колебания:
A/2 = A * cos(ωt + φ0)
Сокращаем A (при условии, что A не равно 0):
1/2 = cos(ωt + φ0)
Теперь мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, следовательно:
ωt + φ0 = π/3
Так как начальная фаза φ0 = 0, у нас остается:
ωt = π/3
Теперь подставим значение угловой частоты ω:
(2π/13)t = π/3
Решаем это уравнение для t:
t = (π/3) * (13/2π)
Сокращаем π:
t = 13/6
Теперь вычислим это значение:
t = 2.1667 с
Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды через примерно 2.17 секунды от начала движения.