Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнение гармонического колебания. Уравнение для колебаний по закону косинуса выглядит следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ0)

где:

• x(t) - смещение в момент времени t;
• A - амплитуда колебания;
• ω - угловая частота;
• φ0 - начальная фаза.

Теперь найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:

ω = 2π/T

Подставим значение периода T = 13 с:

ω = 2π/13

Теперь, чтобы найти время, когда точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды, нужно решить уравнение:

x(t) = A/2

Подставляем это в уравнение колебания:

A/2 = A * cos(ωt + φ0)

Сокращаем A (при условии, что A не равно 0):

1/2 = cos(ωt + φ0)

Теперь мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, следовательно:

ωt + φ0 = π/3

Так как начальная фаза φ0 = 0, у нас остается:

ωt = π/3

Теперь подставим значение угловой частоты ω:

(2π/13)t = π/3

Решаем это уравнение для t:

t = (π/3) * (13/2π)

Сокращаем π:

t = 13/6

Теперь вычислим это значение:

t = 2.1667 с

Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды через примерно 2.17 секунды от начала движения.