Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним основные параметры гармонического колебания. Гармоническое колебание можно описать уравнением:

x(t) = A * cos(ωt + φ0)

где:

• x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота;
• φ0 - начальная фаза.

В данной задаче нам даны следующие параметры:

• T (период колебаний) = 14 с;
• φ0 (начальная фаза) = 0.

Сначала найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:

ω = 2π / T

Подставим значение T:

ω = 2π / 14 ≈ 0.4488 рад/с

Теперь, чтобы найти время, через которое точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды, нам нужно решить уравнение:

x(t) = A / 2

Подставим уравнение для x(t):

A * cos(ωt + φ0) = A / 2

Так как A не равно нулю, можем разделить обе стороны на A:

cos(ωt + φ0) = 1/2

Теперь нам нужно найти значение аргумента косинуса:

ωt + φ0 = arccos(1/2)

Значение арккосинуса 1/2 равно π/3 и 5π/3, но мы будем рассматривать только первое значение, так как оно соответствует первому проходу через положение A/2:

ωt = π/3 - φ0

Подставляем φ0 = 0:

ωt = π/3

Теперь найдем t:

t = (π/3) / ω

Подставим значение ω:

t = (π/3) / (2π/14) = (14/6) = 2.33 с

Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды примерно через 2.33 секунды от начала движения.