Похожие вопросы
2025-07-15 13:46:31
Через какое время от начала движения, точка, совершающая гармоническое колебание по закону косинуса, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 14 с, начальная фаза ф0 = 0.
Другие предметы Колледж Гармонические колебания гармоническое колебание закон косинуса время смещения положение равновесия половина амплитуды Период колебаний начальная фаза физические основы механики колледж
2025-07-15 13:46:57
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним основные параметры гармонического колебания. Гармоническое колебание можно описать уравнением:
x(t) = A * cos(ωt + φ0)
где:
- x(t) - смещение от положения равновесия в момент времени t;
- A - амплитуда колебаний;
- ω - угловая частота;
- φ0 - начальная фаза.
В данной задаче нам даны следующие параметры:
- T (период колебаний) = 14 с;
- φ0 (начальная фаза) = 0.
Сначала найдем угловую частоту ω. Она связана с периодом T следующим образом:
ω = 2π / T
Подставим значение T:
ω = 2π / 14 ≈ 0.4488 рад/с
Теперь, чтобы найти время, через которое точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды, нам нужно решить уравнение:
x(t) = A / 2
Подставим уравнение для x(t):
A * cos(ωt + φ0) = A / 2
Так как A не равно нулю, можем разделить обе стороны на A:
cos(ωt + φ0) = 1/2
Теперь нам нужно найти значение аргумента косинуса:
ωt + φ0 = arccos(1/2)
Значение арккосинуса 1/2 равно π/3 и 5π/3, но мы будем рассматривать только первое значение, так как оно соответствует первому проходу через положение A/2:
ωt = π/3 - φ0
Подставляем φ0 = 0:
ωt = π/3
Теперь найдем t:
t = (π/3) / ω
Подставим значение ω:
t = (π/3) / (2π/14) = (14/6) = 2.33 с
Таким образом, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды примерно через 2.33 секунды от начала движения.