Похожие вопросы
2025-03-09 00:03:09
Числовой ряд названия сходящимся, если
- существует предел последовательности его частных сумм
- существует предел разности
- существует последовательность
- можно найти сумму ряда
- частные суммы равны нулю
Другие предметы Колледж Сходимость числовых рядов числовой ряд сходящийся ряд предел последовательности частные суммы Сумма ряда разности последовательности вычислительные методы колледж математика анализ рядов
2025-07-19 15:54:41
Числовой ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частных сумм. Давайте разберем это понятие подробнее.
Когда мы говорим о числовом ряде, мы имеем в виду сумму бесконечного количества членов. Например, ряд может выглядеть так: a₁ + a₂ + a₃ + ... и так далее. Чтобы определить, сходится ли ряд, мы используем понятие частичных сумм.
- Частичная сумма: Это сумма первых n членов ряда. Обозначим её Sₙ. То есть, Sₙ = a₁ + a₂ + ... + aₙ.
- Предел частичных сумм: Мы смотрим на последовательность частичных сумм (S₁, S₂, S₃, ...) и определяем, существует ли предел этой последовательности, когда n стремится к бесконечности.
- Условие сходимости: Если предел частичных сумм существует и является конечным числом, то ряд называется сходящимся. То есть, существует такое число S, что при n стремящемся к бесконечности, Sₙ стремится к S.
Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: числовой ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частных сумм.
