Для решения данной задачи нам нужно найти вектор p, который будет перпендикулярен вектору a и оси OX, а также будет иметь единичную длину и направление вектора p.

Давайте поэтапно разберем, как это сделать.

1. Определим вектор a:

   Вектор a задан как {3, 6, 8}.

2. Условие перпендикулярности:

   Чтобы вектор p был перпендикулярен вектору a, необходимо, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю:

   p · a = 0.

3. Определим вектор p:

   Вектор p имеет вид (x, y, z). Поскольку он перпендикулярен оси OX, его первая компонента x равна 0. Таким образом, вектор p можно записать как (0, y, z).

4. Подставим вектор p в условие перпендикулярности:

   Теперь у нас есть:

   (0, y, z) · (3, 6, 8) = 0.

   Это уравнение можно упростить до:

   6y + 8z = 0.

   Таким образом, мы можем выразить y через z:

   y = - (4/3)z.

5. Найдём единичный вектор:

   Теперь, чтобы вектор p имел единичную длину, мы используем формулу для длины вектора:

   ||p|| = √(0^2 + y^2 + z^2) = 1.

   Подставим y:

   ||p|| = √( (- (4/3)z)^2 + z^2) = 1.

   Упрощая, получаем:

   √( (16/9)z^2 + z^2) = 1.

   Это можно записать как:

   √( (16/9 + 9/9)z^2) = 1.

   Или:

   √(25/9)z^2 = 1.

   Следовательно:

   (5/3)|z| = 1, что дает |z| = 3/5.

6. Найдём y и z:

   Теперь мы можем найти z:

   z = ±(3/5).

   Подставим z в выражение для y:

   y = - (4/3)(±(3/5)) = ∓(4/5).

7. Итак, вектор p имеет вид:

   Вектор p = (0, ∓(4/5), ±(3/5)).

   Таким образом, мы получаем два возможных варианта вектора p:

   • p = (0, -4/5, 3/5)
   • p = (0, 4/5, -3/5)

Теперь, если мы сравним с предложенными вариантами, мы можем заметить, что ни один из них не совпадает с найденными значениями. Возможно, в условии задачи указаны другие коэффициенты, которые необходимо учитывать. Важно проверить условия задачи и уточнить, если есть какие-то дополнительные ограничения.