Похожие вопросы
2025-03-07 02:45:44
Даны векторы р и а.
Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси ОХp 1 = {3,6,8} про 10Х.
Другие предметы Колледж Ортогональные векторы и проекции векторов векторы математика колледж орт вектора единичная длина перпендикулярный вектор ось Ох вектор p вектор a решение задач
2025-07-19 13:57:52
Чтобы найти орт вектора p, который перпендикулярен вектору a и оси Ox, следуйте следующим шагам:
-
Найти орт вектора p:
- Дан вектор p = {3, 6, 8}.
- Для нахождения орта вектора p, необходимо разделить каждый компонент вектора на его длину.
- Сначала найдем длину вектора p:
Длина вектора p вычисляется по формуле: |p| = √(x² + y² + z²). - Подставляем значения: |p| = √(3² + 6² + 8²) = √(9 + 36 + 64) = √109.
- Теперь найдем орт вектора p: p_орт = {3/√109, 6/√109, 8/√109}.
-
Найти вектор, перпендикулярный вектору a и оси Ox:
- Если вектор a не задан, предположим, что он имеет вид a = {a1, a2, a3}.
- Вектор, перпендикулярный оси Ox, имеет вид {0, y, z}.
- Для нахождения вектора, перпендикулярного вектору a, можно использовать векторное произведение.
- Пусть вектор v = {0, y, z} перпендикулярен a и оси Ox.
- Тогда a × v = 0, что означает, что a1 * 0 + a2 * z - a3 * y = 0.
- Решите это уравнение, чтобы найти возможные значения y и z.
-
Проверить ортогональность:
- Убедитесь, что полученный вектор действительно ортогонален вектору a и оси Ox.
- Для этого проверьте, что скалярное произведение с вектором a равно нулю.
Таким образом, вы получите орт вектора p, который перпендикулярен вектору a и оси Ox. Поскольку вектор a не задан, точное решение будет зависеть от его значений. Если a задан, подставьте его компоненты в уравнение и решите его для получения конкретного результата.
