Для нахождения уравнений сторон треугольника ABC, заданного вершинами A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0), нам нужно определить уравнения прямых, проходящих через каждую пару вершин.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти с помощью формулы:

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент, который рассчитывается по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Теперь найдем уравнения для каждой стороны треугольника:

1. Сторона AB:
• Точки A(3; -1) и B(4; 2).
• Угловой коэффициент m = (2 - (-1)) / (4 - 3) = 3.
• Уравнение: y - (-1) = 3(x - 3) => y + 1 = 3x - 9 => y = 3x - 10.
• Таким образом, уравнение стороны AB: 3x - y - 10 = 0.
2. Сторона BC:
• Точки B(4; 2) и C(-2; 0).
• Угловой коэффициент m = (0 - 2) / (-2 - 4) = 2/6 = 1/3.
• Уравнение: y - 2 = (1/3)(x - 4) => y - 2 = (1/3)x - 4/3 => y = (1/3)x + 2/3.
• Умножим на 3 для получения целых коэффициентов: 3y = x + 2 => x - 3y + 2 = 0.
• Таким образом, уравнение стороны BC: x - 3y + 2 = 0.
3. Сторона CA:
• Точки C(-2; 0) и A(3; -1).
• Угловой коэффициент m = (-1 - 0) / (3 - (-2)) = -1/5.
• Уравнение: y - 0 = (-1/5)(x + 2) => y = (-1/5)x - 2/5.
• Умножим на 5: 5y = -x - 2 => x + 5y + 2 = 0.
• Таким образом, уравнение стороны CA: x + 5y + 2 = 0.

Теперь у нас есть уравнения всех сторон треугольника:

• Сторона AB: 3x - y - 10 = 0
• Сторона BC: x - 3y + 2 = 0
• Сторона CA: x + 5y + 2 = 0

Теперь проверим, какие из предложенных уравнений совпадают с нашими:

• 3x - y - 10 = 0 (совпадает с AB)
• x - 3y + 2 = 0 (совпадает с BC)
• x + 5y + 2 = 0 (совпадает с CA)

Таким образом, правильные уравнения сторон треугольника ABC: 3x - y - 10 = 0, x - 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0.