2025-03-29 20:55:39
Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°
- y = 2x - 2
- y = 2x + 2
- y = x - 2
- y = x + 2
Другие предметы Колледж Уравнения прямых в координатной плоскости уравнение прямой ось OY отрезок b угол 45 градусов высшая математика колледж
2025-03-29 20:56:01
Для определения уравнения прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол 45°, давайте разберем условия задачи по шагам.
Шаг 1: Определим координаты точки пересечения с осью Oy.- Отрезок на оси Oy равен 2, это значит, что прямая пересекает ось Oy в точке (0, 2).
- Угол 45° с осью Ox соответствует угловому коэффициенту 1 (так как тангенс 45° равен 1).
- Уравнение прямой в общем виде можно записать как: y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - значение y при x = 0.
- В нашем случае k = 1 и b = 2, поэтому уравнение прямой будет: y = x + 2.
- Подставим x = 0 в уравнение: y = 0 + 2 = 2. Это соответствует отрезку на оси Oy.
- Угловой коэффициент равен 1, что соответствует углу 45° с осью Ox.
Таким образом, уравнение искомой прямой: y = x + 2.
Теперь проверим предложенные варианты:
- y = 2x - 2 - не подходит (пересечение с осью Oy не равно 2).
- y = 2x + 2 - не подходит (угловой коэффициент не равен 1).
- y = x - 2 - не подходит (пересечение с осью Oy не равно 2).
- y = x + 2 - подходит (это наше уравнение).
Таким образом, правильный ответ - y = x + 2.
