Дать ответ, как ведет себя модуль погрешности решения задачи Коши на отрезке [0 ,10], если у` = 7у - sin(3x). y(О) = 1.5

• убывает
• возрастает

Другие предметы Колледж Модели и методы решения задач Коши вычислительные методы колледж модуль погрешности задача Коши отрезок [0,10] у' = 7у - sin(3x) y(0) = 1.5 поведение решения Новый

Для анализа поведения модуля погрешности решения задачи Коши, заданной уравнением у' = 7у - sin(3x) с начальным условием y(0) = 1.5, необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов.

1. Определение задачи Коши:

• Уравнение: у' = 7у - sin(3x)
• Начальное условие: y(0) = 1.5

2. Анализ уравнения:

Уравнение является линейным и однородным. Мы можем использовать метод интегрирующего множителя для его решения. Однако для понимания поведения решения нам важно оценить, как изменяется функция y(x) на заданном отрезке [0, 10].

3. Поведение решения:

Решение уравнения будет зависеть от его коэффициентов. Поскольку коэффициент перед y равен 7, это говорит о том, что функция y(x) будет возрастать, так как положительный коэффициент создает экспоненциальный рост.

4. Модуль погрешности:

Модуль погрешности решения задачи Коши может быть оценен через разницу между истинным решением и приближенным. Если решение возрастает, то модуль погрешности также будет зависеть от этого поведения.

5. Заключение:

• На отрезке [0, 10] функция y(x) будет возрастать из-за положительного коэффициента перед y в уравнении.
• Следовательно, модуль погрешности решения также будет возрастать, так как любое отклонение от истинного решения будет увеличиваться вместе с самим решением.

Таким образом, можно сделать вывод, что модуль погрешности решения задачи Коши на отрезке [0, 10] будет возрастать.