Для анализа поведения модуля погрешности решения задачи Коши для данного дифференциального уравнения, начнем с его записи:

Задача Коши:

• y' = exp(3xy)
• y(0) = 0

Здесь y' обозначает производную функции y по переменной x, а exp(3xy) - это экспоненциальная функция, зависящая от произведения 3, x и y.

Для анализа модуля погрешности, рассмотрим следующие шаги:

1. Свойства функции: Заметим, что функция exp(3xy) всегда положительна, так как экспонента положительна для любых значений аргумента. Это значит, что y' всегда будет положительным, если y > 0.
2. Рост y: Поскольку y'> 0, это указывает на то, что функция y(x) будет возрастать на отрезке [0, 10]. Начальное значение y(0) = 0, следовательно, y(x) будет положительным для всех x > 0.
3. Анализ модуля погрешности: Поскольку y(x) возрастает, это может привести к увеличению модуля погрешности решения. При больших значениях y(x) экспоненциальная функция exp(3xy) будет значительно увеличиваться, что приведет к росту y' и, соответственно, к более быстрому увеличению y.
4. Вывод: Таким образом, можно заключить, что модуль погрешности решения задачи Коши будет возрастать на отрезке [0, 10]. Это связано с тем, что экспоненциальная функция приводит к быстрому росту решения, что, в свою очередь, увеличивает погрешность при численных методах решения.

В результате, мы можем утверждать, что модуль погрешности решения задачи Коши для данного уравнения на отрезке [0, 10] будет возрастать.