Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) — это мощный инструмент в обработке сигналов, который позволяет преобразовать последовательность чисел (сигнал) из временной области в частотную область. Давайте разберем предложенные варианты, чтобы понять, какой из них наиболее точно описывает суть ДПФ:

1. Разложение сигнала по гармоническому базису: ДПФ действительно разлагает сигнал на набор гармонических функций, которые являются комплексными экспонентами. Это позволяет представить сигнал как сумму синусоидальных компонент с различными частотами, амплитудами и фазами. Этот вариант наиболее точно отражает суть ДПФ.
2. Свертка сигнала с комплексными экспонентами: Хотя ДПФ использует комплексные экспоненты, это не свертка в классическом понимании, а скорее вычисление коэффициентов разложения сигнала в частотной области.
3. Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию: Это описание больше подходит для автокорреляции сигнала, но не для ДПФ.
4. Разложение сигнала в сумму полиномиальных функций: Это описание не относится к ДПФ. Разложение в полиномиальные функции связано с полиномиальными аппроксимациями, такими как разложение в ряд Тейлора или Лагранжа.

Таким образом, правильный ответ — это первое утверждение: Дискретное преобразование Фурье — это разложение сигнала по гармоническому базису.