Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является важным инструментом в анализе цифровых сигналов и систем. Оно позволяет разложить сигнал на составляющие частоты, что помогает понять его спектральные характеристики. Давайте разберем предложенные варианты и выясним, какой из них правильно описывает ДПФ:

• Разложение сигнала в сумму полиномиальных функций: Это описание не подходит для ДПФ. Дискретное преобразование Фурье не использует полиномиальные функции для разложения сигнала.
• Свертка сигнала с комплексными экспонентами: Это описание близко к сути ДПФ, поскольку в процессе преобразования сигнал умножается на комплексные экспоненты. Однако, точнее было бы сказать, что ДПФ представляет собой вычисление скалярных произведений сигнала с комплексными экспонентами, а не свертку.
• Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию: Это описание не соответствует ДПФ. Скалярное произведение сигнала на свою сдвинутую копию больше подходит для автокорреляционной функции, но не для ДПФ.
• Разложение сигнала по гармоническому базису: Это наиболее точное описание ДПФ. Дискретное преобразование Фурье разлагает сигнал по базису гармонических функций, которые являются комплексными экспонентами. Таким образом, сигнал представляется как сумма синусоидальных функций с различными частотами, амплитудами и фазами.

Таким образом, правильный ответ: разложение сигнала по гармоническому базису. Это и есть суть дискретного преобразования Фурье.