Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Другие предметы Колледж Стационарные точки функции нескольких переменных функция экстремум математика колледж стационарная точка разрыв производная Новый

Для того чтобы понять, что означает равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, давайте разберемся с терминами и концепциями, которые мы используем.

• Стационарная точка - это точка, в которой производные функции по всем переменным равны нулю. В данном случае, если fx' и fy' равны нулю в точке (x₀; y₀), это означает, что в этой точке функция не изменяется по обеим переменным, и, следовательно, это стационарная точка.
• Точка экстремума - это точка, в которой функция достигает максимума или минимума. Чтобы определить, является ли стационарная точка экстремумом, необходимо провести дополнительные проверки, например, используя тест второго порядка.
• Точка разрыва - это точка, в которой функция не определена или не имеет предела. В данном контексте мы не говорим о разрывах, так как мы рассматриваем производные, которые равны нулю.

Таким образом, из приведенного равенства следует, что точка (x₀; y₀) является стационарной точкой. Однако, чтобы определить, является ли она также точкой экстремума, нужно провести дальнейший анализ.