Похожие вопросы
2025-08-25 00:29:11
Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
- точкой экстремума
- точкой разрыва
- стационарной точкой
Другие предметы Колледж Стационарные точки функции нескольких переменных высшая математика колледж экстремум стационарная точка функции нескольких переменных Новый
2025-08-25 00:29:17
Давайте разберем данный вопрос по шагам.
Определение стационарной точки:Стационарной точкой функции f(x, y) называется такая точка (x₀, y₀), в которой все частные производные функции по переменным равны нулю. То есть:
- fx'(x₀, y₀) = 0
- fy'(x₀, y₀) = 0
Если в данной точке производные равны нулю, это означает, что функция не изменяется в окрестности этой точки, и, следовательно, точка может быть местом экстремума (минимума или максимума) или точкой перегиба.
Ответ на вопрос:Таким образом, если для функции f(x, y) справедливо равенство fx'(x₀, y₀) = fy'(x₀, y₀) = 0, то точка (x₀, y₀) является стационарной точкой.
Важно помнить:Не каждая стационарная точка является точкой экстремума. Для определения, является ли стационарная точка экстремумом или нет, необходимо провести дополнительные исследования, например, использовать тесты второго порядка.
