Похожие вопросы
2025-08-29 07:02:04
Если i(t) = 1 sin (wt) + 0,3 sin (3wt+90), то мгновенное значение напряжение uC(t) запишется в виде
Другие предметы Колледж Анализ цепей переменного тока электротехника ЭлТех колледж мгновенное значение напряжения uC(t) синусоидальный ток анализ электрических цепей колебания тока учебный материал по электротехнике задачи по электротехнике колледж электрики
2025-08-29 07:02:15
Для нахождения мгновенного значения напряжения на конденсаторе, нам необходимо использовать закон Ома для переменных токов и свойства конденсаторов. Напомню, что для конденсатора напряжение и ток связаны следующим образом:
uC(t) = (1/C) ∫ i(t) dt
Где:
- uC(t) - мгновенное значение напряжения на конденсаторе;
- i(t) - мгновенное значение тока;
- C - емкость конденсатора.
В нашем случае ток i(t) задан как:
i(t) = 1 sin(wt) + 0,3 sin(3wt + 90)
Теперь разложим ток на составляющие и найдем интеграл для каждой из них по времени. Начнем с первой составляющей:
- Первая составляющая: i1(t) = 1 sin(wt)
- Интегрируем: ∫ i1(t) dt = - (1/w) cos(wt) + C1
Теперь перейдем ко второй составляющей:
- Вторая составляющая: i2(t) = 0,3 sin(3wt + 90)
- Заметим, что sin(3wt + 90) = cos(3wt), тогда i2(t) = 0,3 cos(3wt).
- Интегрируем: ∫ i2(t) dt = (0,3/3w) sin(3wt) + C2 = (0,1/w) sin(3wt) + C2
Теперь объединим результаты интегрирования:
uC(t) = (1/C) [- (1/w) cos(wt) + (0,1/w) sin(3wt) + C]
Здесь C - произвольная постоянная интегрирования, которую можно определить, если известны начальные условия. Если начальные условия не заданы, то можно оставить её как есть.
Таким образом, окончательная форма мгновенного значения напряжения на конденсаторе будет:
uC(t) = - (1/(Cw)) cos(wt) + (0,1/(Cw)) sin(3wt) + C/C
Эта формула дает нам мгновенное значение напряжения на конденсаторе в зависимости от времени, емкости и частоты.