Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Другие предметы Колледж Матрицы и операции с ними математика колледж линейная алгебра матрицы операции с матрицами определение матриц вычисление матриц A² Bᵀ матричные операции задания по математике решение задач по матрицам Новый

Чтобы найти значение выражения A² − Bᵀ, сначала нам нужно выполнить несколько шагов: вычислить квадрат матрицы A и транспонировать матрицу B.

Шаг 1: Определим матрицы A и B.

• A = ((8, −4), (−5, 0))
• B = ((1, −7), (4, 9))

Шаг 2: Вычислим A².

Для вычисления A², нам нужно умножить матрицу A на саму себя:

A² = A * A = ((8, −4), (−5, 0)) * ((8, −4), (−5, 0))

Умножение матриц выполняется следующим образом:

• Элемент в первой строке и первом столбце: 8 * 8 + (−4) * (−5) = 64 + 20 = 84
• Элемент в первой строке и втором столбце: 8 * (−4) + (−4) * 0 = −32 + 0 = −32
• Элемент во второй строке и первом столбце: (−5) * 8 + 0 * (−5) = −40 + 0 = −40
• Элемент во второй строке и втором столбце: (−5) * (−4) + 0 * 0 = 20 + 0 = 20

Итак, A² = ((84, −32), (−40, 20)).

Шаг 3: Найдем Bᵀ (транспонированную матрицу B).

Транспонирование матрицы B означает, что мы меняем строки на столбцы:

Bᵀ = ((1, 4), (−7, 9)).

Шаг 4: Вычислим A² − Bᵀ.

Теперь мы вычтем элементы матрицы Bᵀ из соответствующих элементов матрицы A²:

A² − Bᵀ = ((84, −32), (−40, 20)) − ((1, 4), (−7, 9))

• Первый элемент: 84 − 1 = 83
• Второй элемент: −32 − 4 = −36
• Третий элемент: −40 − (−7) = −40 + 7 = −33
• Четвертый элемент: 20 − 9 = 11

Таким образом, A² − Bᵀ = ((83, −36), (−33, 11)).

Ответ: Значение выражения A² − Bᵀ будет ((83, −36), (−33, 11)).