Похожие вопросы
2025-03-26 22:44:52
Если непрерывная случайная величина задана функций распределения f(x)= 0 0 0 4 1 4
тогда ее математическое ожидание равно
Другие предметы Колледж Математическое ожидание непрерывной случайной величины математическое ожидание непрерывная случайная величина функции распределения основы статистики специальная математика колледж статистика вероятность учебные материалы математические функции
2025-03-26 22:45:03
Чтобы найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения, необходимо использовать интеграл. Однако в вашем вопросе функция распределения представлена не совсем корректно. Обычно функция распределения обозначается как F(x), а не f(x), которая используется для обозначения плотности вероятности. Предположим, что вы имели в виду плотность вероятности f(x).
Если f(x) = 0 для x < 0, f(x) = 4 для 0 ≤ x < 1, и f(x) = 1/4 для x ≥ 1, то мы можем найти математическое ожидание следующим образом:
- Определяем область интегрирования: Мы должны интегрировать по всем значениям x, где функция f(x) не равна нулю. В данном случае это от 0 до 1.
- Записываем формулу для математического ожидания: Математическое ожидание E(X) для непрерывной случайной величины рассчитывается по формуле:
E(X) = ∫ x * f(x) dx
- Подставляем функцию плотности: В нашем случае:
E(X) = ∫ (x * 4) dx от 0 до 1
- Вычисляем интеграл:
- Интеграл от 0 до 1 (4x) dx = 4 * (x^2 / 2) от 0 до 1
- Подставляем пределы интегрирования: 4 * (1^2 / 2 - 0^2 / 2) = 4 * (1/2) = 2
Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно 2.
Если у вас есть другие уточнения по функции распределения или если вы имели в виду другую функцию, пожалуйста, дайте знать!
