Чтобы найти радиус конуса, нужно использовать формулу для площади полной поверхности конуса. Полная поверхность конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности конуса выглядит следующим образом:

• Площадь полной поверхности конуса: S = πr² + πrl

Где:

• r — радиус основания конуса,
• l — длина образующей конуса,
• S — площадь полной поверхности конуса.

В нашем случае:

• S = 28π,
• l = 3.

Подставим эти значения в формулу:

1. 28π = πr² + πr * 3

Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

2. 28 = r² + 3r

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3. r² + 3r - 28 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

• D = b² - 4ac

В нашем уравнении:

• a = 1,
• b = 3,
• c = -28.

Вычислим дискриминант:

4. D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Найдем корни уравнения по формуле:

• r = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

5. r = (-3 ± √121) / 2
6. r = (-3 ± 11) / 2

Получаем два значения:

7. r₁ = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4
8. r₂ = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Поскольку радиус не может быть отрицательным, то единственное подходящее значение:

Радиус конуса равен 4.