Если площадь полной поверхности конуса равна 28π, а образующая равна 3, то радиус конуса равен …

Другие предметы Колледж Площадь поверхности конуса площадь поверхности конуса радиус конуса математика колледж конус задачи геометрия конуса формулы конуса высота конуса радиус и высота задачи по математике Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для площади полной поверхности конуса, которая выражается следующим образом:

S = πr(r + l),

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данной задаче нам известны:

• S = 28π
• l = 3

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

28π = πr(r + 3)

Сначала мы можем разделить обе стороны уравнения на π (так как π не равно нулю):

28 = r(r + 3)

Теперь раскроем скобки:

28 = r² + 3r

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

r² + 3r - 28 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 3, c = -28.

Подставим значения:

D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

Теперь находим корни квадратного уравнения с помощью формулы:

r = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

r = (-3 ± √121) / (2 * 1)

Так как √121 = 11, то:

r = (-3 + 11) / 2 или r = (-3 - 11) / 2

Рассмотрим первый корень:

r = 8 / 2 = 4

Теперь второй корень:

r = -14 / 2 = -7

Так как радиус не может быть отрицательным, мы принимаем только положительный корень.

Таким образом, радиус конуса равен 4.