Для решения этой задачи нам необходимо определить объем пирамиды, у которой в основании лежит равносторонний треугольник со стороной 2, а одна из боковых граней также является равносторонним треугольником и перпендикулярна основанию.

Чтобы найти объем пирамиды, мы будем использовать формулу:

V = (1/3) * S * h

где:

• V — объем пирамиды;
• S — площадь основания пирамиды;
• h — высота пирамиды.

Давайте поэтапно разберем, как найти каждую из этих величин:

1. Площадь основания (S):
   Основание пирамиды — равносторонний треугольник со стороной 2. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

где a — длина стороны треугольника.

Подставим значение стороны:

S = (2² * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3

2. Высота пирамиды (h):
   Поскольку одна из боковых граней является равносторонним треугольником и перпендикулярна основанию, высота этой боковой грани будет высотой пирамиды. Высоту равностороннего треугольника можно найти по формуле:

h = (a * √3) / 2

Подставим значение стороны:

h = (2 * √3) / 2 = √3

3. Объем пирамиды (V):
   Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * √3 * √3 = (1/3) * 3 = 1

Таким образом, объем пирамиды равен 1.