Похожие вопросы
2025-08-27 16:57:16
Если в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 2, а одна из боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна основанию (см. рисунок ниже), то объем пирамиды равен …
- 1
- 2
- 3
- 6
Другие предметы Колледж Объем пирамиды объём пирамиды равносторонний треугольник высота пирамиды геометрия колледж математика колледж
2025-08-27 16:57:23
Чтобы найти объем пирамиды, у которой основание является равносторонним треугольником, а одна из боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна основанию, нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найдем площадь основания.
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
В нашем случае a = 2:
Площадь = (2^2 * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3.
Шаг 2: Найдем высоту пирамиды.
Поскольку одна из боковых граней является равносторонним треугольником, высота этой грани будет равна высоте равностороннего треугольника со стороной 2.
Высота равностороннего треугольника находится по формуле:
h = (a * √3) / 2.
Подставим a = 2:
h = (2 * √3) / 2 = √3.
Таким образом, высота пирамиды (h) равна √3.
Шаг 3: Найдем объем пирамиды.
Объем пирамиды можно найти по формуле:
Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота.
Подставим найденные значения:
Объем = (1/3) * √3 * √3 = (1/3) * 3 = 1.
Таким образом, объем данной пирамиды равен 1.
Ответ: Объем пирамиды равен 1.