Формула, которую вы упомянули, используется для оценки коэффициента детерминации (R²) в множественной регрессии. Давайте разберем, что это означает и как она работает.

Коэффициент детерминации (R²) показывает, какую долю вариации зависимой переменной объясняет модель, основанная на независимых переменных. Это важно для оценки качества модели.

Формула состоит из двух частей:

• Σ(ỹⱼ − ỹ)² — это сумма квадратов отклонений предсказанных значений (ỹⱼ) от среднего значения зависимой переменной (ỹ). Это отражает вариацию, объясненную моделью.
• Σ(yⱼ − ỹ)² — это сумма квадратов отклонений фактических значений (yⱼ) от среднего значения зависимой переменной (ỹ). Это отражает общую вариацию в данных.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для расчета R²:

1. Соберите данные для зависимой переменной (y) и независимых переменных (X).
2. Постройте модель множественной регрессии, используя метод наименьших квадратов, чтобы получить предсказанные значения (ỹ).
3. Вычислите среднее значение зависимой переменной (ỹ).
4. Рассчитайте сумму квадратов отклонений предсказанных значений от среднего (Σ(ỹⱼ − ỹ)²).
5. Рассчитайте сумму квадратов отклонений фактических значений от среднего (Σ(yⱼ − ỹ)²).
6. Подставьте полученные значения в формулу R²: R² = Σ(ỹⱼ − ỹ)² / Σ(yⱼ − ỹ)².

Полученное значение R² будет находиться в диапазоне от 0 до 1. Значение, близкое к 1, указывает на то, что модель хорошо объясняет вариацию зависимой переменной, в то время как значение, близкое к 0, говорит о том, что модель не объясняет вариацию.

Таким образом, формула Σ(ỹⱼ − ỹ)² / Σ(yⱼ − ỹ)² является важным инструментом в оценке качества множественной регрессионной модели.