Похожие вопросы
2025-02-23 19:22:16
Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
Другие предметы Колледж Линейная зависимость функций линейные функции математика колледж системы уравнений линейная зависимость математический анализ векторные пространства условия линейности применение линейных функций
2025-07-19 08:50:53
Функции y1 = y1(x) и y2 = y2(x) называются линейно независимыми на интервале (a, b), если равенство α1 y1 + α2 y2 = 0 выполняется тогда и только тогда, когда оба числа α1 и α2 равны нулю.
Давайте подробнее разберем, что это означает:
- Линейная независимость: Две функции y1 и y2 называются линейно независимыми, если ни одна из них не может быть выражена как линейная комбинация другой. Это означает, что если вы попробуете составить уравнение вида α1 y1 + α2 y2 = 0, то единственный способ, чтобы это равенство выполнялось для всех x из интервала (a, b), это если α1 = 0 и α2 = 0.
- Линейная зависимость: Если функции линейно зависимы, то существует ненулевое решение для коэффициентов α1 и α2, которое делает уравнение α1 y1 + α2 y2 = 0 истинным для всех x из интервала (a, b). Это означает, что одна функция может быть выражена через другую.
Таким образом, чтобы проверить линейную независимость функций на заданном интервале, необходимо убедиться, что ни одна из функций не является линейной комбинацией другой, кроме как в тривиальном случае, когда оба коэффициента равны нулю.
