Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Другие предметы Колледж Линейная зависимость функций линейная зависимость функций математика колледж функции y1 y2 равенство α1 y1 α2 y2 линейные функции условия линейной зависимости Новый

Функции y1 = y1(x) и y2 = y2(x) называются линейно независимыми на интервале (a, b), если выполняется следующее условие:

Определение линейной независимости:

Функции y1 и y2 линейно независимы, если равенство:

α1 y1 + α2 y2 = 0

выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля.

Теперь давайте разберем это определение более подробно:

1. Что такое линейная комбинация?
• Линейная комбинация функций y1 и y2 может быть записана в виде α1 y1 + α2 y2, где α1 и α2 - некоторые коэффициенты (числа).
2. Что значит равенство α1 y1 + α2 y2 = 0?
• Это равенство означает, что линейная комбинация функций y1 и y2 равна нулю для всех x из интервала (a, b).
3. Условие линейной независимости:
• Если это равенство выполняется только в случае, когда оба коэффициента α1 и α2 равны нулю, то функции y1 и y2 линейно независимы.
• Если же существует хотя бы одно ненулевое значение для α1 или α2, при котором равенство выполняется, то функции линейно зависимы.

Таким образом, линейная независимость функций является важным понятием в математике, особенно в линейной алгебре и теории функций, так как она позволяет нам понять, могут ли функции "добавлять" что-то новое друг к другу или же одна из них может быть выражена через другую.