Чтобы определить, является ли функция f(x, y) = 2xy / (x² + y²) однородной или неоднородной, а также условной, давайте рассмотрим, что означает каждая из этих характеристик.

• Однородная функция - это функция, которая удовлетворяет условию f(tx, ty) = t^k * f(x, y) для некоторого целого числа k, где t - любое ненулевое число.
• Неоднородная функция - это функция, которая не удовлетворяет вышеуказанному условию.
• Условная функция - это функция, которая имеет ограничения на свои переменные.

Теперь давайте проверим, является ли наша функция однородной:

1. Подставим tx и ty в функцию:
2. f(tx, ty) = 2(tx)(ty) / ((tx)² + (ty)²) = 2t²xy / (t²x² + t²y²) = 2t²xy / (t²(x² + y²)) = (2xy / (x² + y²)) * t² = f(x, y) * t².
3. Мы видим, что f(tx, ty) = t² * f(x, y), где k = 2. Таким образом, функция является однородной.

Теперь рассмотрим, является ли она условной:

Функция не имеет явных ограничений или условий на переменные x и y, кроме того, что x² + y² не должно равняться нулю (чтобы избежать деления на ноль). Это не делает функцию условной в традиционном смысле.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Функция f(x, y) = 2xy / (x² + y²) является однородной.
• Она не является условной в обычном понимании, но имеет ограничение, что x² + y² ≠ 0.