Функция y = f(x) называется периодической функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x, принадлежащего области определения функции D(f),значение x + T также принадлежит области определения функции, и выполняется равенство f(x) = f(x + T).

Давайте разберем шаги, чтобы понять, что это означает:

1. Область определения функции: Сначала нужно понимать, что такое область определения функции D(f). Это множество всех значений x, для которых функция f(x) определена. Например, для функции f(x) = 1/x область определения — все числа, кроме нуля.
2. Нахождение периода: Период T — это положительное число, которое показывает, через какой интервал функция повторяет свои значения. Например, у функции sin(x) период равен 2π. Это значит, что синус повторяет свои значения через каждые 2π.
3. Проверка равенства: Для функции быть периодической, должно выполняться условие f(x) = f(x + T) для всех x из области определения. Это значит, что если мы возьмем любую точку x и прибавим к ней период T, значение функции останется тем же.
4. Положительность периода: Важно, чтобы период T был положительным числом. Это связано с тем, что период — это интервал, через который функция повторяет свои значения, и отрицательное или нулевое значение здесь не имеет смысла.

Таким образом, периодическая функция — это функция, которая повторяет свои значения через определённый интервал T.