Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

Другие предметы Колледж Периодические функции периодическая функция математика колледж свойства функций область определения функции функции и их свойства Новый

Функция y = f(x) называется периодической функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x, принадлежащего области определения функции D(f), значение x + T также принадлежит области определения функции и выполняется равенство f(x) = f(x + T).

Теперь давайте разберем, что это означает:

1. Положительное число T: Это значение называется периодом функции. Оно определяет, через сколько единиц по оси x функция будет повторять свои значения.
2. Область определения D(f): Это множество всех допустимых значений x, для которых функция f(x) определена. Например, для функции sin(x) область определения – это все реальные числа.
3. Равенство f(x) = f(x + T): Это условие говорит о том, что если мы возьмем значение функции в точке x и в точке x + T, то они будут равны. То есть функция не меняется через каждые T единиц.

Примеры периодических функций:

• Синус и косинус: их период равен 2π.
• Тангенс: его период равен π.

Таким образом, если вы видите функцию, которая повторяет свои значения через определенный интервал, вы можете с уверенностью сказать, что она является периодической.