Функция … является ограниченной снизу

• y = 4x + 5
• y = -3x²
• y = 2x²
• y = 4/x

Другие предметы Колледж Ограниченные функции функция ограниченная снизу математика колледж анализ функций свойства функций графики функций Новый

Чтобы определить, является ли функция ограниченной снизу, нужно проанализировать каждую из предложенных функций. Рассмотрим их по очереди.

• Функция y = 4x + 5

  Это линейная функция, и её график представляет собой прямую линию. Она не имеет нижнего предела, так как при увеличении отрицательных значений x значение y будет стремиться к минус бесконечности. Таким образом, эта функция не является ограниченной снизу.

• Функция y = -3x²

  Это парабола, открытая вниз. Значение функции будет максимальным при x = 0, где y = 0. При увеличении |x| значение y будет стремиться к минус бесконечности. Следовательно, эта функция также не является ограниченной снизу.

• Функция y = 2x²

  Это парабола, открытая вверх. Значение функции минимально при x = 0, где y = 0. Для всех других значений x, y будет положительным. Таким образом, эта функция ограничена снизу: y ≥ 0.

• Функция y = 4/x

  Эта функция определена для всех x, кроме нуля. При x, стремящемся к нулю, y стремится к бесконечности. При положительных x значение y будет положительным, а при отрицательных x значение y будет отрицательным и стремиться к минус бесконечности. Таким образом, эта функция не является ограниченной снизу.

Вывод: Из предложенных функций только y = 2x² является ограниченной снизу, так как y ≥ 0 для всех x.