Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:

• 1.23
• 14.03
• 0.11
• 0.13

Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы колледж приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений численные методы интерполяция анализ данных математическое моделирование Новый

Для того чтобы приблизить функцию, заданную таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Давайте рассмотрим шаги, которые необходимо выполнить для нахождения коэффициентов многочлена и вычисления среднеквадратичного отклонения.

Шаг 1: Определение формы многочлена

Многочлен второй степени имеет вид:

y = a0 + a1*x + a2*x^2

где a0, a1 и a2 - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Шаг 2: Составление системы уравнений

Для нахождения коэффициентов a0, a1 и a2 мы можем использовать метод наименьших квадратов. Нам нужно составить систему уравнений, основанную на заданных значениях x и y.

• Сначала вычисляем суммы, которые нам понадобятся:
• S0 = сумма(y)
• S1 = сумма(x*y)
• S2 = сумма(x^2*y)
• S3 = сумма(x)
• S4 = сумма(x^2)
• S5 = сумма(1)

Для ваших данных:

• x: 2, -1, 0, 1, 2
• y: 0.4, 0.2, 1.2, 0.9, 1.2

Теперь подсчитаем необходимые суммы:

• S0 = 0.4 + 0.2 + 1.2 + 0.9 + 1.2 = 4.0
• S1 = 2*0.4 + (-1)*0.2 + 0*1.2 + 1*0.9 + 2*1.2 = 4.6
• S2 = 2^2*0.4 + (-1)^2*0.2 + 0^2*1.2 + 1^2*0.9 + 2^2*1.2 = 7.2
• S3 = 2 + (-1) + 0 + 1 + 2 = 4
• S4 = 2^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 10
• S5 = 5 (количество точек)

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь мы можем составить систему уравнений для нахождения коэффициентов:

• 5*a0 + 4*a1 + 10*a2 = 4.0
• 4*a0 + 4*a1 + 10*a2 = 4.6
• 10*a0 + 4*a1 + 10*a2 = 7.2

Решив эту систему, мы получим значения a0, a1 и a2.

Шаг 4: Вычисление среднеквадратичного отклонения

После нахождения коэффициентов многочлена, мы можем вычислить среднеквадратичное отклонение. Оно определяется как:

RMSE = sqrt(1/n * сумма((y_i - y_pred)^2))

где y_i - реальные значения, y_pred - значения, предсказанные многочленом, а n - количество точек.

• Подставьте значения x в многочлен и найдите y_pred.
• Вычислите разности (y_i - y_pred) и возведите их в квадрат.
• Найдите среднее значение этих квадратов и извлеките квадратный корень.

Таким образом, вы получите среднеквадратичное отклонение, которое даст вам представление о качестве аппроксимации функции многочленом второй степени.