Похожие вопросы
2025-04-05 16:15:46
Функция задана таблицей своих значений. Приблизить эту функцию многочленом второй степени. Среднеквадратичное отклонение в этом случае равно:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 10.4 | 0.2 | 1 | 8.2 | 2.9 |
- 0.013
- 1.17
- 3.41
- 0.12
Другие предметы Колледж Аппроксимация функций вычислительные методы колледж приближение функции многочлен второй степени среднеквадратичное отклонение таблица значений математические методы численные методы анализ данных интерполяция функций
2025-04-05 16:16:01
Для приближения функции, заданной таблицей значений, многочленом второй степени, мы можем использовать метод наименьших квадратов. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить для нахождения коэффициентов многочлена и вычисления среднеквадратичного отклонения.
Шаг 1: Определение структуры многочленаМногочлен второй степени имеет вид:
y = a * x^2 + b * x + c
где a, b и c - это коэффициенты, которые нам нужно найти.
Шаг 2: Составление системы уравненийДля нахождения коэффициентов a, b и c мы будем использовать данные из таблицы. Каждое значение (xi, yi) из таблицы даст нам одно уравнение:
- Для x = -2, y = 10.4: 10.4 = a * (-2)^2 + b * (-2) + c
- Для x = -1, y = 0.2: 0.2 = a * (-1)^2 + b * (-1) + c
- Для x = 0, y = 18.2: 18.2 = a * (0)^2 + b * (0) + c
- Для x = 2, y = 9: 9 = a * (2)^2 + b * (2) + c
- Для x = 1, y = 31.17: 31.17 = a * (1)^2 + b * (1) + c
- Для x = 3, y = 4: 4 = a * (3)^2 + b * (3) + c
После подстановки значений мы получим систему линейных уравнений, которую можно решить, используя методы линейной алгебры, такие как метод Гаусса или матричный метод.
Шаг 4: Вычисление среднеквадратичного отклоненияСреднеквадратичное отклонение (СКО) определяется как:
СКО = sqrt(1/n * Σ(yi - (a * xi^2 + b * xi + c))^2)
где n - количество точек, yi - значение функции, а (a * xi^2 + b * xi + c) - значение многочлена в точке xi.
Шаг 5: Подсчет СКОПодставив найденные значения a, b и c, мы можем вычислить СКО, подставляя каждую пару (xi, yi) в формулу и суммируя результаты.
Таким образом, мы получим многочлен, который наилучшим образом аппроксимирует заданную функцию, и сможем оценить точность этого приближения с помощью среднеквадратичного отклонения.
