Для решения задачи о периоде колебаний груза, находящегося между двумя пружинами, необходимо использовать формулу для периода колебаний в системе с пружинами. В данном случае груз массой 20 кг находится под воздействием двух пружин с одинаковой жесткостью.

Шаг 1: Определение эквивалентной жесткости системы

Когда груз находится между двумя пружинами, которые действуют в противоположных направлениях, эквивалентная жесткость (Сэкв) системы вычисляется по формуле:

• Сэкв = С1 + С2

Так как жесткости пружин одинаковы (С1 = С2 = 19,6 Н/м),то:

• Сэкв = 19,6 Н/м + 19,6 Н/м = 39,2 Н/м

Шаг 2: Применение формулы для периода колебаний

Период колебаний (T) можно найти по формуле:

• T = 2 * π * √(m / Сэкв)

где:

• T - период колебаний
• m - масса груза (в данном случае 20 кг)
• Сэкв - эквивалентная жесткость (39,2 Н/м)

Шаг 3: Подставляем известные значения

• T = 2 * π * √(20 кг / 39,2 Н/м)

Шаг 4: Вычисляем значение

Сначала вычисляем отношение массы к жесткости:

• 20 / 39,2 ≈ 0,5102

Теперь находим квадратный корень:

• √(0,5102) ≈ 0,7143

Теперь подставим это значение в формулу для периода:

• T ≈ 2 * π * 0,7143

Вычисляем окончательный результат:

• T ≈ 4,49 секунд

Ответ: Период колебаний груза равен примерно 4,49 секунд.