В данном предложении мы должны выбрать правильную форму глагола, которая соответствует контексту. Давайте разберем все варианты:

• did not go - это прошедшее время, которое указывает на то, что действие не произошло в прошлом. Это правильный вариант, потому что предложение говорит о том, что вы собирались пойти в кино, но вас уговорили остаться. Таким образом, вы не пошли.
• was going - это форма прошедшего времени, которая используется для описания действия, которое было запланировано, но не обязательно произошло. Этот вариант не подходит, потому что он не завершает действие, а лишь указывает на намерение.
• am not going - это настоящее время, которое указывает на решение в текущий момент. Этот вариант не подходит, потому что предложение уже описывает прошлое событие.

Таким образом, правильный ответ будет: I did not go to the cinema but my friend persuaded me to stay.