Измерения сопротивления резистора дали следующей результаты (в омах): Х1=592, Х2=595, Х3=594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595,Х8=589, Х9=590. Известно, что ошибки измерения имеют нормальный закон распределения. Систематическая ошибка отсутствует. Построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надёжностью 0.99 в предположении: D (х)=4

• 591,48 <М(х)< 594,61
• 591,28 <М(х)< 594,72
• 592,25 <М(х)< 597,43
• 591,94 <М(х)< 594,11
• 594,27 <М(х)< 596,22

Другие предметы Колледж Доверительные интервалы для математического ожидания доверительный интервал интенсивное сопротивление нормальное распределение ошибки измерения статистика теория вероятностей колледж математическая статистика расчёт доверительного интервала надёжность 0.99 Новый

Чтобы построить доверительный интервал для среднего значения интенсивного сопротивления резистора, нам необходимо следовать нескольким шагам. Начнем с анализа данных.

Шаг 1: Вычисление среднего значения (М) и стандартного отклонения (σ)

• Сначала найдем среднее значение (М) наших измерений:

М = (Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 + Х8 + Х9) / 9

Подставим значения:

М = (592 + 595 + 594 + 592 + 593 + 597 + 595 + 589 + 590) / 9 = 593,33 Ом

• Теперь вычислим стандартное отклонение (σ). Для этого используем формулу:

σ = √(Σ(Xi - М)² / (n - 1)), где n - количество измерений.

Сначала найдем сумму квадратов отклонений от среднего:

• (592 - 593,33)² = 1,77
• (595 - 593,33)² = 2,78
• (594 - 593,33)² = 0,44
• (592 - 593,33)² = 1,77
• (593 - 593,33)² = 0,11
• (597 - 593,33)² = 13,44
• (595 - 593,33)² = 2,78
• (589 - 593,33)² = 18,78
• (590 - 593,33)² = 11,11

Суммируем эти значения:

Σ(Xi - М)² = 1,77 + 2,78 + 0,44 + 1,77 + 0,11 + 13,44 + 2,78 + 18,78 + 11,11 = 52,19

Теперь подставим в формулу:

σ = √(52,19 / (9 - 1)) = √(6,52) ≈ 2,55 Ом

Шаг 2: Определение критического значения t

Так как мы имеем 9 измерений, степень свободы (ν) будет равна n - 1 = 8. Для доверительного интервала 0,99 мы ищем критическое значение t из таблицы распределения Стьюдента. Для 8 степеней свободы и доверительного уровня 0,99, t ≈ 3,355.

Шаг 3: Построение доверительного интервала

Теперь мы можем построить доверительный интервал для среднего значения с помощью следующей формулы:

Доверительный интервал = М ± t * (σ / √n)

Подставим наши значения:

• М = 593,33
• t = 3,355
• σ = 2,55
• n = 9

Доверительный интервал = 593,33 ± 3,355 * (2,55 / √9)

Доверительный интервал = 593,33 ± 3,355 * (2,55 / 3) ≈ 593,33 ± 2,83

Таким образом, наш доверительный интервал:

Левый предел: 593,33 - 2,83 ≈ 590,50

Правый предел: 593,33 + 2,83 ≈ 596,16

Итог: Доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0,99 составляет примерно:

590,50 < М < 596,16

Сравнив с предложенными вариантами, мы можем заметить, что ни один из них не совпадает с нашим расчетом. Проверьте еще раз, правильно ли указаны исходные данные или условия задачи.