Похожие вопросы
2025-07-19 15:59:42
Измерения сопротивления резистора дали следующей результаты (в омах) : X1=592, Х2=595, Х3=594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595,Х8=589, Х9=590. Известно, что ошибки измерения имеют нормальный закон распределения. Систематическая ошибка отсутствует. Построить доверительный интервал для
интенсивного сопротивления резистора с надёжностью 0.99 в предположении: D (x)=4
- 591,48 <M(x)<594,61
- 591,94 <M(x)<594,11
- 592,25 <M(x)<597,43
- 594,27<M(x)<596,22
- 591,28 <M(x)<594,72
Другие предметы Колледж Доверительные интервалы для математического ожидания доверительный интервал интенсивное сопротивление нормальное распределение ошибки измерения математическая статистика теория вероятностей колледж статистические методы анализ данных резистор
2025-07-19 16:00:03
Для построения доверительного интервала для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99, нам нужно сначала рассчитать среднее значение и стандартное отклонение измерений, а затем использовать их для нахождения доверительного интервала.
Шаг 1: Рассчитаем среднее значение (M) измерений.
- Суммируем все измерения:
- X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 = 592 + 595 + 594 + 592 + 593 + 597 + 595 + 589 + 590 = 5337
- Делим сумму на количество измерений (n = 9):
- M = 5337 / 9 = 592.0
Шаг 2: Рассчитаем стандартное отклонение (S).
- Сначала находим дисперсию:
- Для этого вычисляем сумму квадратов отклонений от среднего:
- Σ(Xi - M)² = (592 - 592)² + (595 - 592)² + (594 - 592)² + (592 - 592)² + (593 - 592)² + (597 - 592)² + (595 - 592)² + (589 - 592)² + (590 - 592)²
- Это равно: 0 + 9 + 4 + 0 + 1 + 25 + 9 + 9 + 4 = 57
- Дисперсия: D = Σ(Xi - M)² / (n - 1) = 57 / 8 = 7.125
- Стандартное отклонение: S = √D = √7.125 ≈ 2.66
Шаг 3: Найдем критическое значение t для доверительного интервала.
- Поскольку у нас 9 измерений, степень свободы (df) = n - 1 = 8.
- Для надежности 0.99 и df = 8, из таблицы распределения Стьюдента находим t ≈ 3.355.
Шаг 4: Рассчитаем доверительный интервал.
- Формула для доверительного интервала:
- CI = M ± t * (S / √n)
- Подставляем значения:
- CI = 592 ± 3.355 * (2.66 / √9)
- CI = 592 ± 3.355 * (2.66 / 3)
- CI = 592 ± 3.355 * 0.8867 ≈ 592 ± 2.97
Шаг 5: Записываем доверительный интервал.
- Нижняя граница: 592 - 2.97 ≈ 589.03
- Верхняя граница: 592 + 2.97 ≈ 594.97
Таким образом, доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99 составляет примерно:
589.03 < M(x) < 594.97
Теперь мы можем сопоставить этот результат с предложенными вариантами. Ни один из предложенных интервалов не совпадает с нашим расчетом, поэтому возможно, что в условии задачи есть ошибка или не хватает информации.