Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет нам находить условные вероятности. Сначала давайте обозначим события:

• A1 - мороженое произведено первой фирмой
• A2 - мороженое произведено второй фирмой
• A3 - мороженое произведено третьей фирмой
• B - мороженое с орешками вместо мороженого с шоколадной крошкой

Теперь у нас есть следующие данные:

• P(A1) = 0.30 (вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой)
• P(A2) = 0.24 (вероятность того, что мороженое произведено второй фирмой)
• P(A3) = 0.46 (вероятность того, что мороженое произведено третьей фирмой)
• P(B|A1) = 0.08 (вероятность ошибки у первой фирмы)
• P(B|A2) = 0.05 (вероятность ошибки у второй фирмы)
• P(B|A3) = 0.03 (вероятность ошибки у третьей фирмы)

Сначала найдем общую вероятность P(B) (вероятность того, что мороженое с орешками, независимо от фирмы). Для этого используем формулу полной вероятности:

1. Рассчитаем P(B):
2. P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
3. Подставляем значения:
4. P(B) = 0.08 * 0.30 + 0.05 * 0.24 + 0.03 * 0.46
5. P(B) = 0.024 + 0.012 + 0.0138 = 0.0498

Теперь, когда мы знаем P(B),можем найти условную вероятность P(A1|B) (вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой, если оно с орешками) с помощью теоремы Байеса:

1. P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)
2. Подставляем значения:
3. P(A1|B) = (0.08 * 0.30) / 0.0498
4. P(A1|B) = 0.024 / 0.0498 ≈ 0.482

Таким образом, вероятность того, что мороженое с орешками произведено первой фирмой, составляет примерно 0.482 или 48.2%.