2025-07-22 12:49:23
Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производит лишь три фирмы, причем первая фирма производит 30%, вторая - 24%, а третья 46%. Так как мороженое фасуется автоматически, то бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 8, у второй - 5, а у третьей — 3 ошибок.
Какова вероятность съесть мороженое с орешками, если изначально было куплено мороженое с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое - мороженое с орешками, вместо мороженого с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма 1?
Другие предметы Колледж Вероятностные методы и статистика обработка данных анализ данных вероятность Мороженое шоколадная крошка ошибки производства статистика колледж НИР фирмы мороженого упаковки мороженого вероятность ошибки теорема Байеса анализ вероятностей производственные ошибки
2025-07-22 12:49:53
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет нам находить условные вероятности. Сначала давайте обозначим события:
- A1 - мороженое произведено первой фирмой
- A2 - мороженое произведено второй фирмой
- A3 - мороженое произведено третьей фирмой
- B - мороженое с орешками вместо мороженого с шоколадной крошкой
Теперь у нас есть следующие данные:
- P(A1) = 0.30 (вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой)
- P(A2) = 0.24 (вероятность того, что мороженое произведено второй фирмой)
- P(A3) = 0.46 (вероятность того, что мороженое произведено третьей фирмой)
- P(B|A1) = 0.08 (вероятность ошибки у первой фирмы)
- P(B|A2) = 0.05 (вероятность ошибки у второй фирмы)
- P(B|A3) = 0.03 (вероятность ошибки у третьей фирмы)
Сначала найдем общую вероятность P(B) (вероятность того, что мороженое с орешками, независимо от фирмы). Для этого используем формулу полной вероятности:
- Рассчитаем P(B):
- P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
- Подставляем значения:
- P(B) = 0.08 * 0.30 + 0.05 * 0.24 + 0.03 * 0.46
- P(B) = 0.024 + 0.012 + 0.0138 = 0.0498
Теперь, когда мы знаем P(B), можем найти условную вероятность P(A1|B) (вероятность того, что мороженое произведено первой фирмой, если оно с орешками) с помощью теоремы Байеса:
- P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)
- Подставляем значения:
- P(A1|B) = (0.08 * 0.30) / 0.0498
- P(A1|B) = 0.024 / 0.0498 ≈ 0.482
Таким образом, вероятность того, что мороженое с орешками произведено первой фирмой, составляет примерно 0.482 или 48.2%.