2025-07-22 12:08:04
Известно, что мороженое с шоколадной крошкой производят лишь три фирмы, причем первая фирма производит 5%, вторая - 29%, а третья 66%. Так как мороженое фасуется автоматически, то
бывают ошибки, и вместо мороженого с шоколадной крошкой в пачке оказывается мороженое с орешками. В среднем, на 100 упаковок мороженого с заявленной шоколадной крошкой, у первой фирмы 2, у второй — 4, а у третьей - 2 ошибок.
Какова вероятность, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой?
Известно, что купленное мороженое - мороженое с шоколадной крошкой. Какова вероятность, что его произвела фирма 3?
Другие предметы Колледж Вероятностные модели и статистика обработка данных анализ данных колледж вероятность Мороженое шоколадная крошка фирмы ошибки статистика вероятностные модели
2025-07-22 12:08:38
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Давайте обозначим события:
- A1 - мороженое произведено первой фирмой.
- A2 - мороженое произведено второй фирмой.
- A3 - мороженое произведено третьей фирмой.
- B - мороженое с шоколадной крошкой.
Теперь запишем известные нам данные:
- P(A1) = 0.05 (вероятность, что мороженое произведено первой фирмой)
- P(A2) = 0.29 (вероятность, что мороженое произведено второй фирмой)
- P(A3) = 0.66 (вероятность, что мороженое произведено третьей фирмой)
- P(B|A1) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено первой фирмой)
- P(B|A2) = 1 - 0.04 = 0.96 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено второй фирмой)
- P(B|A3) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено третьей фирмой)
Теперь найдем общую вероятность P(B) (вероятность, что купленное мороженое с шоколадной крошкой):
- Используем формулу полной вероятности:
- P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
- Подставим значения:
- P(B) = (0.98 * 0.05) + (0.96 * 0.29) + (0.98 * 0.66)
- Теперь вычислим:
- P(B) = 0.049 + 0.2784 + 0.6468 = 0.9742
Теперь мы знаем, что вероятность того, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой, составляет 0.9742.
Теперь найдем вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой произведено третьей фирмой, то есть P(A3|B). Используем теорему Байеса:
- P(A3|B) = (P(B|A3) * P(A3)) / P(B)
- Подставим значения:
- P(A3|B) = (0.98 * 0.66) / 0.9742
- Вычислим:
- P(A3|B) = 0.6468 / 0.9742 ≈ 0.6635
Таким образом, вероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой произведено третьей фирмой, составляет примерно 0.6635 или 66.35%.