Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Давайте обозначим события:

• A1 - мороженое произведено первой фирмой.
• A2 - мороженое произведено второй фирмой.
• A3 - мороженое произведено третьей фирмой.
• B - мороженое с шоколадной крошкой.

Теперь запишем известные нам данные:

• P(A1) = 0.05 (вероятность, что мороженое произведено первой фирмой)
• P(A2) = 0.29 (вероятность, что мороженое произведено второй фирмой)
• P(A3) = 0.66 (вероятность, что мороженое произведено третьей фирмой)
• P(B|A1) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено первой фирмой)
• P(B|A2) = 1 - 0.04 = 0.96 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено второй фирмой)
• P(B|A3) = 1 - 0.02 = 0.98 (вероятность, что мороженое с шоколадной крошкой, если оно произведено третьей фирмой)

Теперь найдем общую вероятность P(B) (вероятность, что купленное мороженое с шоколадной крошкой):

1. Используем формулу полной вероятности:
2. P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)
3. Подставим значения:
4. P(B) = (0.98 * 0.05) + (0.96 * 0.29) + (0.98 * 0.66)
5. Теперь вычислим:
6. P(B) = 0.049 + 0.2784 + 0.6468 = 0.9742

Теперь мы знаем, что вероятность того, что купленное мороженое будет с шоколадной крошкой, составляет 0.9742.

Теперь найдем вероятность того, что мороженое с шоколадной крошкой произведено третьей фирмой, то есть P(A3|B). Используем теорему Байеса:

1. P(A3|B) = (P(B|A3) * P(A3)) / P(B)
2. Подставим значения:
3. P(A3|B) = (0.98 * 0.66) / 0.9742
4. Вычислим:
5. P(A3|B) = 0.6468 / 0.9742 ≈ 0.6635

Таким образом, вероятность того, что купленное мороженое с шоколадной крошкой произведено третьей фирмой, составляет примерно 0.6635 или 66.35%.