Какая из булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ)

• (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• ¬(x ∧ y) ∨ x
• ¬(x ∨ y) ∧ x
  

Другие предметы Колледж Булевы функции и нормальные формы дискретная математика булевы функции дизъюнктивная нормальная форма ДНФ колледж логические операции учебные задачи примеры булевых функций математическая логика алгоритмы в дискретной математике Новый

Чтобы определить, какая из булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), давайте сначала вспомним, что такое ДНФ.

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) - это форма представления булевой функции, где функция записывается как дизъюнкция (логическое "или", обозначается символом ∨) нескольких конъюнкций (логическое "и", обозначается символом ∧) литералов. Литералы могут быть как переменными, так и их отрицаниями.

Теперь давайте проанализируем каждую из предложенных функций:

1. (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• Эта функция представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций: (x ∧ y ∧ ¬z) и (¬x ∧ ¬z). Здесь каждая часть внутри скобок является конъюнкцией литералов, что соответствует ДНФ.
2. (x ∨ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• Здесь у нас есть часть (x ∨ y ∧ ¬z), которая не является конъюнкцией литералов, так как y ∧ ¬z не обособлено скобками. Следовательно, это не соответствует ДНФ.
3. ¬((x ∧ y) ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z)
• Эта функция содержит отрицание перед конъюнкцией ((x ∧ y) ∧ ¬z), что не соответствует ДНФ. В ДНФ не должно быть отрицаний на уровне всей конъюнкции.
4. ¬(x ∧ y) ∨ x
• Здесь также есть отрицание перед конъюнкцией (x ∧ y), что не соответствует ДНФ.
5. ¬(x ∨ y) ∧ x
• Эта функция представляет собой конъюнкцию, а не дизъюнкцию конъюнкций, что не соответствует ДНФ.

Таким образом, первая функция (x ∧ y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ ¬z) является записанной в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).