Какая из булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ)

• (y ∧ ¬z) ∨ ¬((¬x ∧ z))
• (¬(x ∨ y) ∨ ¬z) ∨ (¬x ∨ ¬z)
• (y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z)
• (y ∨ ¬z) ∧ ¬((¬x ∨ z))
• ¬((y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z))

Другие предметы Колледж Булевы функции и нормальные формы дискретная математика булевы функции дизъюнктивная нормальная форма ДНФ колледж логические операции математическая логика учебные материалы примеры задач теорема о ДНФ Новый

Чтобы определить, какая из предложенных булевых функций записана в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), давайте сначала напомним, что ДНФ представляет собой логическое выражение, которое является дизъюнкцией (или) конъюнктивных слагаемых (и). Каждое слагаемое в ДНФ состоит из одной или нескольких переменных, которые могут быть либо в прямой форме, либо в отрицательной.

Теперь рассмотрим предложенные функции:

1. (y ∧ ¬z) ∨ ¬((¬x ∧ z))(¬(x ∨ y) ∨ ¬z) ∨ (¬x ∨ ¬z)
2. (y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z)(y ∨ ¬z) ∧ ¬((¬x ∨ z))
3. ¬((y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z))

Теперь проанализируем каждую из этих функций:

• (y ∧ ¬z) ∨ ¬((¬x ∧ z))(¬(x ∨ y) ∨ ¬z) ∨ (¬x ∨ ¬z)
  • Первое слагаемое: (y ∧ ¬z) - это конъюнкция, которая является допустимой.
  • Второе слагаемое: ¬((¬x ∧ z))(¬(x ∨ y) ∨ ¬z) - это не является конъюнкцией переменных и их отрицаний, следовательно, не соответствует ДНФ.
• (y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z)(y ∨ ¬z) ∧ ¬((¬x ∨ z))
  • Первое слагаемое: (y ∧ ¬z) - это конъюнкция, которая является допустимой.
  • Второе слагаемое: (¬x ∧ z)(y ∨ ¬z) - это также не является правильным слагаемым в ДНФ.
• ¬((y ∧ ¬z) ∨ (¬x ∧ z))
  • Это выражение является отрицанием дизъюнкции, что также не является ДНФ.

Таким образом, ни одно из предложенных выражений не соответствует строгим критериям ДНФ. Однако, если бы мы пытались преобразовать их в ДНФ, то нам нужно было бы разложить их на конъюнктивные слагаемые и затем объединить их в дизъюнкцию.

Если у вас есть конкретные вопросы по преобразованию булевых функций в ДНФ или по другим аспектам дискретной математики, пожалуйста, дайте знать!