Чтобы определить, какая из предложенных однородных систем имеет множество решений, давайте проанализируем каждую из них.

• Уравнения: x + y = 0
• x - 3y = 4

Эта система состоит из двух уравнений. Чтобы выяснить, имеет ли она множество решений, мы можем попытаться решить ее. Подставим первое уравнение во второе:

Из первого уравнения мы можем выразить y: y = -x.

Подставим это значение во второе уравнение:

x - 3(-x) = 4

Это приводит к: x + 3x = 4, или 4x = 4, следовательно, x = 1.

Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = -1.

Таким образом, система (a) имеет единственное решение: (1, -1).

• Уравнения: x + 4y = 0
• 2x + 8y = 0

Здесь второе уравнение является удвоенной версией первого (умноженное на 2). Это значит, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую на координатной плоскости. Таким образом, система (b) имеет бесконечно много решений, так как любое значение x соответствует определенному значению y, которое можно найти из первого уравнения.

• Уравнения: x + 2y = 3
• 2x + 4y = 6

Второе уравнение также является удвоенной версией первого. Это значит, что оба уравнения также описывают одну и ту же прямую. Следовательно, система (c) также имеет бесконечно много решений.

Вывод:

Системы (b) и (c) имеют множество решений, так как они представляют собой одну и ту же прямую. Система (a) имеет единственное решение.

Таким образом, правильный ответ: (b) и (c).