Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены в этой системе равны нулю.

Давайте разберем, что это значит и как это выглядит на практике:

• Линейное уравнение имеет вид: a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = b, где a₁, a₂, ..., a_n — коэффициенты, x₁, x₂, ..., x_n — переменные, а b — свободный член.
• Если свободный член b равен нулю, то уравнение принимает вид: a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_nx_n = 0.
• Система линейных уравнений состоит из нескольких таких уравнений.
• Если все уравнения в системе имеют свободные члены, равные нулю, то система называется однородной.

Пример однородной системы линейных уравнений:

1. 2x + 3y + z = 0
2. x - y + 4z = 0
3. 5x + 2y - 3z = 0

В данной системе все свободные члены (правая часть каждого уравнения) равны нулю, поэтому она является однородной.