Для определения углового ускорения колеса, нам нужно сначала понять, как движется колесо. У нас есть уравнения движения центра колеса:

• Xc = 2t² - это уравнение движения по оси X, где Xc - координата центра колеса, а t - время.
• Yc = 0,5 м - это уравнение, которое показывает, что координата по оси Y остается постоянной и равна 0,5 м.

Теперь давайте найдем скорость и угловое ускорение колеса. Поскольку колесо катится без скольжения, мы можем использовать связь между линейной и угловой скоростью.

Сначала найдем линейную скорость колеса. Для этого мы найдем производную от Xc по времени t:

1. Вычисляем первую производную: Vx = d(Xc)/dt = d(2t²)/dt = 4t.

Теперь у нас есть линейная скорость колеса по оси X, которая равна 4t. Чтобы найти угловую скорость, нам нужно знать радиус колеса. Предположим, радиус колеса равен R.

Связь между линейной скоростью V и угловой скоростью ω задается формулой:

Следовательно, угловая скорость будет равна:

Теперь найдем угловое ускорение α. Для этого нам нужно взять производную угловой скорости ω по времени:

1. Вычисляем производную: α = d(ω)/dt = d((4t)/R)/dt = 4/R.

Таким образом, угловое ускорение колеса α равно 4/R, где R - радиус колеса. Если у вас есть конкретное значение радиуса, вы можете подставить его в формулу для получения численного значения углового ускорения.