Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

• √10/10
• √10/15
• –√10/14

Другие предметы Колледж Углы между прямыми косинус угла Прямые математика колледж y1 y2 угол между прямыми решение задачи Новый

Чтобы найти косинус угла между двумя прямыми, нам нужно использовать их угловые коэффициенты. Прямые заданы уравнениями:

• y₁ = 2x + 1, угловой коэффициент m₁ = 2
• y₂ = -x + 2, угловой коэффициент m₂ = -1

Косинус угла θ между двумя прямыми можно найти по формуле:

cos(θ) = (m₁ * m₂ + 1) / (sqrt(1 + m₁²) * sqrt(1 + m₂²))

Теперь подставим значения угловых коэффициентов:

• m₁ = 2
• m₂ = -1

Сначала найдем произведение угловых коэффициентов:

m₁ * m₂ = 2 * (-1) = -2

Теперь подставим это значение в формулу:

cos(θ) = (-2 + 1) / (sqrt(1 + 2²) * sqrt(1 + (-1)²))

Упростим выражение:

• (-2 + 1) = -1
• sqrt(1 + 2²) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)
• sqrt(1 + (-1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

cos(θ) = -1 / (sqrt(5) * sqrt(2))

Упростим знаменатель:

sqrt(5) * sqrt(2) = sqrt(10)

Таким образом, мы получаем:

cos(θ) = -1 / sqrt(10)

Теперь мы можем выразить это в более удобной форме. Умножим числитель и знаменатель на -1:

cos(θ) = -1 / sqrt(10) = -sqrt(10) / 10

Теперь сравним с предложенными вариантами:

• √10/10
• √10/15
• –√10/14

Мы видим, что правильный ответ не совпадает с предложенными вариантами. Однако, если мы примем во внимание знак, то правильный ответ будет:

cos(θ) = -√10 / 10

Таким образом, косинус угла между прямыми y₁ и y₂ равен -√10 / 10.