Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения – это важная тема в сопротивлении материалов, которая позволяет анализировать поведение стержней под действием крутящего момента. Давайте подробно разберем, как выводятся формулы для определения напряжений и перемещений в таких стержнях.

Когда на стержень действует крутящий момент, в нем возникают крутящие напряжения. Для круглого поперечного сечения можно использовать следующую формулу для определения крутящего напряжения (τ):

τ = (T * r) / J

• τ - крутящее напряжение;
• T - крутящий момент, действующий на стержень;
• r - радиус стержня;
• J - полярный момент инерции сечения.

Для круглого сечения полярный момент инерции (J) можно вычислить по формуле:

J = (π/2) * r^4

Теперь, подставив значение J в формулу для τ, мы получаем:

τ = (2 * T) / (π * r^3)

Теперь давайте определим, как кручение влияет на перемещения. Угол поворота (φ) стержня под действием крутящего момента можно выразить через его длину (L),модуль упругости (G) и полярный момент инерции (J):

φ = (T * L) / (J * G)

• φ - угол поворота;
• L - длина стержня;
• G - модуль сдвига материала.

Таким образом, мы можем выразить угол поворота через крутящий момент, длину стержня и характеристики материала.

Теперь, обобщив вышеизложенное, мы можем записать основные формулы для кручения стержня круглого поперечного сечения:

• Крутящее напряжение: τ = (T * r) / J = (2 * T) / (π * r^3);
• Угол поворота: φ = (T * L) / (J * G).

Эти формулы позволяют нам анализировать напряжения и перемещения в стержнях под действием крутящего момента. Понимание этих принципов является основой для более сложных задач в сопротивлении материалов.