Похожие вопросы
2025-07-17 17:33:16
Максимальная величина ускорения точки, движение которой описывается уравнением х = 3 cos(2t – pi/4) cм, равна
Другие предметы Колледж Динамика колебаний максимальная величина ускорения уравнение движения физика колледж колебательное движение ускорение точки косинусное уравнение учебник по физике
2025-07-17 17:33:33
Для нахождения максимальной величины ускорения точки, движение которой описывается уравнением x = 3 cos(2t – pi/4), нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найдем скорость точки. Скорость – это первая производная перемещения по времени. Мы берем производную от функции x по времени t:
- v(t) = dx/dt = -3 * 2 * sin(2t – pi/4) = -6 sin(2t – pi/4).
- Найдем ускорение точки. Ускорение – это вторая производная перемещения по времени, или первая производная скорости:
- a(t) = dv/dt = d(-6 sin(2t – pi/4))/dt.
- Для этого мы применим правило дифференцирования:
- a(t) = -6 * 2 * cos(2t – pi/4) = -12 cos(2t – pi/4).
- Определим максимальное значение ускорения. Ускорение a(t) зависит от косинуса, который принимает значения от -1 до 1. Поэтому максимальное значение ускорения будет равно:
- a_max = 12 см/с² (поскольку мы берем модуль максимального значения).
Таким образом, максимальная величина ускорения точки равна 12 см/с².