Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом разделения переменных.

Давайте рассмотрим, как работает этот метод:

1. Формулировка уравнения: Мы начинаем с линейного дифференциального уравнения, которое можно записать в виде:
• y' = f(x)g(y)
2. Разделение переменных: Мы пытаемся разделить переменные, то есть представить уравнение в виде, где все члены, содержащие y, находятся с одной стороны, а все члены, содержащие x, — с другой:
• (1/g(y)) dy = f(x) dx
3. Интегрирование: После разделения переменных мы можем интегрировать обе стороны уравнения:
• ∫(1/g(y)) dy = ∫f(x) dx
4. Получение общего решения: После интегрирования мы получаем функцию, которая связывает x и y. Не забудьте добавить постоянную интегрирования.

Таким образом, метод разделения переменных позволяет находить решения линейных дифференциальных уравнений, используя подход, основанный на разделении переменных и интегрировании.