Чтобы определить, является ли точка x дифференцируемой функции F точкой экстремума, необходимо рассмотреть производные функции. Давайте разберем предложенные варианты и поймем, что они значат.

• F'(x) != 0: Это условие говорит о том, что производная функции в точке x не равна нулю. Если производная не равна нулю, то функция либо возрастает, либо убывает в этой точке, что означает, что x не является точкой экстремума. Поэтому этот вариант не подходит.
• F'(x) = 0 и F"(x) < 0: Это условие говорит о том, что в точке x производная равна нулю, а вторая производная отрицательна. Это означает, что функция имеет максимум в этой точке, так как вторая производная показывает, что функция "огибается" вниз. Этот вариант подходит для определения точки максимума.
• F'(x) = 0 и F"(x) > 0: В этом случае производная равна нулю, а вторая производная положительна. Это указывает на то, что функция имеет минимум в этой точке, так как вторая производная показывает, что функция "огибается" вверх. Этот вариант подходит для определения точки минимума.
• F'(x) = 0: Это условие говорит только о том, что производная в точке x равна нулю. Однако, это не дает полной информации о том, является ли x точкой экстремума. Нам нужно знать также значение второй производной, чтобы сделать окончательный вывод.

Таким образом, правильные варианты для определения точки экстремума - это F'(x) = 0 и F"(x) < 0 для максимума, а также F'(x) = 0 и F"(x) > 0 для минимума. Если же просто F'(x) = 0, то мы не можем утверждать, что это точка экстремума без дополнительной информации о второй производной.

В итоге, правильный ответ на ваш вопрос - F'(x) = 0 и F"(x) < 0 (для максимума) или F'(x) = 0 и F"(x) > 0 (для минимума).